Das mathematische Seminar im Früjahrssemester 2013 an der HSR
befasst sich mit Optimierungsfragen.
Ziele des Seminars
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- Teilnehmer verstehen, wie mathematische Optimierungsprobleme gestellt
werden, und koennen sie grob klassifizieren.
- Lineare Optimierung: Teilnehmer verstehen das Konzept des dualen
Optimierungsproblems und koennen ein lineares Optimierungsproblem
mit dem Simplex-Algorithmus loesen.
- Analytische Behandlung nichtlineare Optimierungsprobleme: Teilnehmer
kennen die wichtigsten notwendigen und hinreichenden Bedingungen fuer
Extrema nichtlinearer Funktionen mehrere Variablen ohne und mit
Nebenbedingungen und/oder Einschraenkungen, insbesondere das Verfahren
der Lagrange-Multiplikatoren und die Karush-Kuhn-Tucker-Bedinungen.
- Numerische Verfahren zur Bestimmung eines Optimums ohne Nebenbedingungen:
* Simplex-Methode
* Abstieg
- Algorithmen fuer Optimierung mit Nebenbedingungen:
* Penalty Functions
- Algorithmen fuer ganzzahlige Optimierungsprobleme:
* Branch and Bound
- Teilnehmer kennen eine Auswahl von modernen (nicht analytischen) Verfahren
zur Lösung von Optimierungsproblemen, zum Beispiel
* genetische Algorithmen
* Simulated Annealing
* Teilchenschwarm-Optimierung
* Ameisen-Kolonie-Optimierung
- Teilnehmer verstehen, was ein Variationsproblem ist und koennen mit
Hilfe der Euler-Gleichung ein Variationsproblem in eine Differential-
Gleichung umwandeln.
Dokumentation
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Die Dokumentation zum Seminar wird im Github-Repository
https://github.com/AndreasFMueller/Optimierung.git
Zusaetzlich werden PDF Files auch auf der Skriptablage der HSR publiziert.