Пререквизиты: классическая теория поля. Сильно поможет делу знакомство с понятиями из пункта 1) плана. Для второй половины курса желательно владение подходом к квантовой механике через континуальный интеграл.
Группа Ли SU(2), матрицы Паули. Неабелевы калибровочные поля. Лагранжиан Янга-Миллса. Скалярные поля в фундаментальном и присоединенном представлении, механизм Хиггса. Гомотопическая классификация отображений S^3 в S^3. [Ru] - главы 3, 4, 6, 8 Магнитные заряды в классической электродинамике. Монополь Дирака и магнитные трубки. Классическое и квантовое условие квантования магнитного заряда. [Z] - раздел 4.4 [P] - раздел 2.1 [W] - раздел 5.1 [MS] - раздел 8.1 Монополь т’Хофта-Полякова. Нарушение неабелевой симметрии до абелевой, квантованный магнитный заряд. BPS монополь, связь энергии и топологического числа. Пространство модулей монополей, метрика на нём. [Ra] - параграф 3.4 [P] - раздел 2.2 - 2.4 [Z] - раздел 5.7 [MS] - разделы 8.2-8.3 [Ru] - параграфы 9.1-9.4 [W] - раздел 5.2 - 5.3 [T] - разделы 2.1 - 2.2 Инстантон как процесс тунелирования между классическими вакуумами. Евклидово действие. Инстантон в квантовой механике. *Инстантон в 1+1 мерной абелевой модели Хиггса. [VZNS] - разделы 1 - 2 [Ru] - разделы 13.1 - 13.2 [W] - раздел 9.1 - 9.4 Евклидово действие Янг-Миллса. Инстантонный заряд и член Черна-Саймонса. Уравнения (анти)самодуальности как условия минимизации действия. BPST инстантон: инстантон с зарядом 1 в SU(2) калибровочной теории. [VZNS] - разделы 5 - 7 [Ra] - параграф 4.1-4.3 [Ru] - разделы 13.3 - 13.5 [MS] - раздел 10.1 [W] - раздел 10.1-10.6
Литература MS] N. Manton, P. Sutcliffe. Topological solitons. [P] J. Preskill. Vortices and monopoles. [Ra] Раджираман. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля. [Ru] Рубаков. Классические калибровочные поля. Бозонные теории. [T] D. Tong. TASI Lectures on Solitons. [VZNS] А.Вайнштейн, В. Захаров, В. Новиков, М.Шифман. Инстантонная азбука. [W] E. Weinberg. Classical Solutions in Quantum Field Theory. [Z] Э. Зи. Квантовая теория поля в двух словах.