Demo: https://welai.github.io/secondary-axes/
繁體界面：https://scott0107000.github.io/secondary-axes/
這是一個用第二中心線理論計算活字字體輔助線的簡易工具，該工具未做移動端適配，請在PC上使用。
其中：深灰色虛線與數值代表定位部件的第二中心線；淺灰色虛線與數值是不定位的第二中心線，僅作為中宮的參考與提示；淡灰色點線代表部件交界線。
在「字」輸入框中輸入您要計算的字，在「設定」窗格中輸入字體的參數設定，單擊「更新」按鈕，下方預覽窗格中就會出現計算所得的兩組第二中心線。「設定」窗格中的內容對同一字體而言應當是固定的。預覽底圖的「參考字」與計算過程無關，僅供協助用戶設定參數與驗證計算有效性之用。
其中，「參考字體」輸入框中可鍵入系統字體的名稱，用以更改預覽底圖的參考字字體。去掉「顯示參考字」的勾選可隱藏預覽底圖的參考字。
UPM（units per em）是該字體的全身單位數，也就是字身框寬度或高度所對應的數值。「基線高度」為字體降部（descender）的絕對值，在一個OpenType字體中，縱坐標零點通常是基線，漢字字身框底邊常對應於降部。這兩個數值不影響第二中心線的位置，只體現在參考線的數值換算。
字面率為字體字面框相對字身框（日：仮想）的比值。
中宮率定義為兩組第二中心線相對字身框的比值。中宮設定越大，該值應越大。該設定一般不超過字面率的一半。「補償縮放」考慮了第二中心線理論中的「互差」效果，會依字的結構疏密適當縮放第二中心線間距。
「灰度優先/筆畫均勻優先」、「左緊右鬆」、「上緊下鬆」滑塊會影響部件視覺重量估計，進而影響第二中心線的定位。「灰度優先」會在經營左右位置時適當考慮上下位置的灰度，經營上下亦然；「筆畫均勻優先」傾向於僅考慮單方向筆畫分佈。「左緊右鬆」程度高的字體會低估左旁視覺重量，例如對楷體等字體可適當調高。「上緊下鬆」程度高的字體則會低估上冠視覺重量，導致重心稍高的效果。
對「互差」、「視覺重量」的解釋，可參見下文對原理論的概述。
第二中心線理論由上海印刷技術研究所字體設計師謝培元、陳初伏（化名：平野、初伏）於1962年提出，原載於《印刷活字研究參考資料·第五輯》中《經營位置之一——第二中心線的運用》一篇。第二中心線理論探究了印刷活字中合體字的部件定位與結構統一問題。
文中將經過字身幾何中心的水平與豎直參考線定義為「第一中心線」，而「第二中心線」定義為合體字部件中心所形成的參考線；舉例來說，「林」字的第二中心線在其兩豎附近，是一組兩根豎直的第二中心線。與第一中心線所不同的是，第二中心線在不同字之間是游移的，而非固定的；舉例來說，「綱」的第二中心線必然要比「剛」的靠左。
第二中心線理論認為，在同一字體中，第二中心線間距相對恆定，但容有±5%的互差，且該差距有特定趨勢：內白大的字第二中心線間距會偏小，內白小的字第二中心線間距會偏大。文中經過測量驗證了該結論。
理論還提出了確定第二中心線位置的方法：第二中心線到第一中心線的距離與其對應部件的視覺重量呈反比，即「槓桿原理」。但文中並未建模如何估計漢字部件的視覺重量。
為實現該工具從質量檢測工具到生產輔助工具的轉變，徐學成設計了在水平與豎直方向分別預設3組第二中心線的字稿格子，成文《漫話第二中心線》，發表於《印刷活字研究參考資料·第六輯》。
徐學成的文章同樣指出了第二中心線理論的局限性：(1) 只適用於兩部件構成的合體字，不適用於獨體字、三合結構、包圍結構等；(2) 第二中心線理論不解決重心定位問題；(3) 第二中心線互差的難以解釋。
將「第二中心線間距」視作中文字體的內生參數，結合對漢字部件視覺重量的估計方法，就可以做到第二中心線位置的定量計算。
我們採用了一種樸素的圖像處理方法估計漢字部件的視覺重量，並且對整體、橫向筆畫、縱向筆畫做了分別估計，同時對數值做了規範化處理。儘管視覺重量計算使用思源黑體作為字形來源，但是在理論上，這種估計方法在任何宋體或黑體字上應用，所得到的結果都是接近的，對第二中心線計算結果影響不大。
在「互差」的處理上，當前建模仍較為隨意（arbitrary），並非基於嚴格統計，但基於若干合理假設與經驗。
該工具當前只考慮一級部件拆分的計算結果。對⿰結構的字，計算結果只有兩根豎直方向的線定位部件；同理，對⿱結構的字，計算結果只有水平方向線定位部件；這兩種情況中，另一組不定位部件的第二中心線僅間距有參考價值，位置僅僅是置中而不具備參考價值。對半包圍結構的字，計算結果中水平與垂直方向的第二中心線都定位部件。
1995年，Wong和Hsu提出了一種基於物理建模的動態組字算法，認為部件間隙處的假想微粒受到各部件的引力是平衡的，該引力與部件的視覺質量成正比，與距離平方成反比。
本計算器將這個結論與第二中心線相結合起來，用於計算部件交界線。經多字試驗，視覺上比較經得住檢驗。Wong與Hsu的方法是否蘊含了第二中心線的結論，尚待數學證明。
第二中心線理論提供了一種定量方法，可快速定位漢字部件位置、控制字體結構統一性。可以認為，它提供了傳統書法「中宮」概念的一種良定義，儘管這一定義尚無法適用於全部漢字。
實踐上，部件幾何中心易受穿插特點影響，將本工具預測的參考線作為部件的視覺重心參考線去使用會更為合理。
在將本工具應用於您自己的字體項目時，您需要花費些時間調整設定參數，多試驗一些字，特別是結構複雜的字，來摸清「中宮率」、「灰度優先/筆畫均勻優先」、「左緊右鬆」、「上緊下鬆」這些參數的設定，因為這些參數對不同字體來說會非常不一樣。
經試驗，在充分調整參數後，該工具的預測結果基本合乎直覺與視覺規律，儘管在很多字的結果只能說差強人意，但足以輔助快速起稿、協助您發現部分字可能存在的結構問題。
適用性上，除宋體、黑體，該工具在正文用楷體、仿宋也可以取得不錯的效果。對個別字而言，第二中心線的預測結果會明顯失效，因為這些字背後有不淺的習慣因素。例如「仁」，「二」要寫得扁寬一些，不得不佔據理論上所不應該佔據的大空間。或如「町」，從「丁」的字都會釋放出一塊便於識別的內白。但有趣的是，現代圓體的劃時代之作，Naru（日：），其「町」字造型，經測量就幾乎完美契合第二中心線規律，格外擠壓了「丁」的佔據空間，不僅相較於中文字體、相較於其他日文字體，Naru在「町」字的處理也更為誇張、幾何化（感謝韓泳思發現了這點）。從這些例子看，第二中心線在活字字形個性的維度上，存有相當的便宜空間。
總地來說，第二中心線的實際適用範圍和效果較我們原本預期要好得多。能夠將這樣一種規律建模出來，不得不讓人佩服上海老一輩設計師敏銳的直覺。
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