Курс математической логики, КТ, весна 2020
Материалы
Лекция 1
Исчисление высказываний
- Немного об истории вопроса
- Язык исчисления высказываний
- Оценка высказываний
- Общезначимость, следование, выполнимость
- Доказательство высказываний, выводимость
- Теорема о дедукции
Где почитать
- Н.К. Верещагин, А. Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Языки и исчисления. https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf
- Конспекты 2011 и 2018 года по логике.
Лекция 2
Важные теоремы про исчисление высказываний. Интуиционистская логика
- Теорема о дедукции
- Теорема о корректности ИВ
- Теорема о полноте ИВ
- Интуиционистская логика. BHK-интерпретация
- Изоморфизм Карри-Ховарда (общие факты)
Где почитать
- Н.К. Верещагин, А. Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Языки и исчисления. https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf
- Конспекты 2011 и 2018 года по логике.
- Morten Heine B. Sørensen, Pawel Urzyczyn: Lections on the Curry-Howard Isomorphism https://disi.unitn.it/~bernardi/RSISE11/Papers/curry-howard.pdf
Лекция 3
Аксиоматика интуиционистской логики.
- Исчисление высказываний (натуральный вывод).
- Алгебры Гейтинга
- Алгебра Линденбаума
- Теорема о полноте алгебр Гейтинга как моделей ИИВ.
Где почитать
- Morten Heine B. Sørensen, Pawel Urzyczyn: Lections on the Curry-Howard Isomorphism https://disi.unitn.it/~bernardi/RSISE11/Papers/curry-howard.pdf
- В.Е.Плиско, В.Х.Хаханян, Интуиционистская логика, Мех-Мат МГУ 2009 (http://lpcs.math.msu.su/~plisko/intlog.pdf)
Лекция 4
Теорема о нетабличности ИИВ
- Модели Крипке
- Теорема о нетабличности ИИВ
Где почитать
- В.Е.Плиско, В.Х.Хаханян, Интуиционистская логика, Мех-Мат МГУ 2009 (http://lpcs.math.msu.su/~plisko/intlog.pdf)
- Конспект 2018 года
Лекция 5
Дополнительные свойства ИИВ
- Гёделевы алгебры
- Теорема о дизъюнктивности ИИВ
- Теорема Гливенко
- Язык исчисления предикатов, теория моделей (введение).
Где почитать
- В.Е.Плиско, В.Х.Хаханян, Интуиционистская логика, Мех-Мат МГУ 2009 (http://lpcs.math.msu.su/~plisko/intlog.pdf)
- Конспект 2018 года
Лекция 6
Исчисление Предикатов
- Теорема о корректности
- Теорема о дедукции
Где почитать
- Конспект 2018 года
Лекция 7
Теорема о полноте исчисления предикатов
- Теорема Гёделя о полноте исчисления предикатов
Где почитать
- Конспект 2018 года
- П.Дж. Коэн, Теория множеств и континуум-гипотеза --- М.: Изд-во <<Мир>>, 1969.
- Н.К. Верещагин, А. Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Языки и исчисления. https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf
- Курс на Степике (модуль 4)
Лекция 8
- Аксиоматика Пеано
- Формальная арифметика
Где почитать
- Конспект 2011 года по логике.
- Курс на Степике (модуль 5)