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| 第一章 欢迎大家学习《专为程序员设计的线性代数课》 | 类别 | 章节文件夹 |
|---|---|---|
| 1-1 欢迎大家学习《专为程序员设计的线性代数课》 | 原理 | - |
| 1-2 课程学习的更多补充说明 | 原理 | - |
| 1-3 线性代数与机器学习 | 原理 | - |
| 1-4 课程使用环境的搭建 | 实现 | Python |
| 第二章 一切从向量开始 | - | 章节文件夹 |
| 2-1 什么是向量 | 原理 | - |
| 2-2 向量的更多术语和表示法 | 原理 | - |
| 2-3 实现属于我们自己的向量 | 实现 | Python |
| 2-4 向量的两个基本运算 | 原理 | - |
| 2-5 实现向量的基本运算 | 实现 | Python |
| 2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立 | 原理 | - |
| 2-7 零向量 | 原理 | - |
| 2-8 实现零向量 | 实现 | Python |
| 2-9 小结：一切从向量出发 | 原理 | - |
| 第三章 向量的高级话题与应用 | - | 章节文件夹 |
| 3-1 规范化和单位向量 | 原理 | - |
| 3-2 实现向量的规范化 | 实现 | Python |
| 3-3 向量的点乘与几何意义 | 原理 | - |
| 3-4 向量点乘的直观理解和实现 | 原理 | - |
| 3-5 实现向量的点乘操作 | 实现 | Python |
| 3-6 向量点乘的应用 | 原理 | - |
| 3-7 Numpy中向量的基本使用 | 实现 | Python |
| 补充内容1：向量点乘表示相似程度的应用举例 | [整理中] | [敬请期待] |
| 第四章 矩阵不只是m*n个数字 | - | 章节文件夹 |
| 4-1 什么是矩阵 | 原理 | - |
| 4-2 实现属于我们自己的矩阵类 | 实现 | Python |
| 4-3 矩阵的基本运算和基本性质 | 原理 | - |
| 4-4 实现矩阵的基本运算 | 实现 | Python |
| 4-5 看待矩阵的另一个视角：系统 | 原理 | - |
| 4-6 矩阵和向量的乘法 | 原理 | - |
| 4-7 矩阵和矩阵的乘法 | 原理 | - |
| 4-8 实现矩阵的乘法 | 实现 | Python |
| 4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂 | 原理 | - |
| 4-10 矩阵的转置 | 原理 | - |
| 4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵 | 实现 | Python |
| 第五章 矩阵的应用和关于矩阵的更多高级话题 | - | 章节文件夹 |
| 5-1 更多变换矩阵 | 原理 | - |
| 5-2 矩阵旋转变换与矩阵在图形学中的应用 | 原理 | - |
| 5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用 | 实现 | Python |
| 5-4 从缩放变换到单位矩阵 | 原理 | - |
| 5-5 矩阵的逆 | 原理 | - |
| 5-6 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆 | 实现 | Python |
| 5-7 矩阵的逆的性质 | 原理 | - |
| 5-8 看待矩阵的关键视角：用矩阵表示空间 | 原理 | Python |
| 5-9 总结：看待矩阵的四个重要视角 | 原理 | - |
| 补充内容1：矩阵幂的应用 | [整理中] | [敬请期待] |
| 补充内容2：矩阵幂的实现 | [整理中] | [敬请期待] |
| 第六章 线性系统 | - | 章节文件夹 |
| 6-1 线性系统与消元法 | 原理 | - |
| 6-2 高斯消元法 | 原理 | - |
| 6-3 高斯-约旦消元法 | 原理 | - |
| 6-4 实现高斯-约旦消元法 | 实现 | Python |
| 6-5 行最简形式和线性方程组解的结构 | 原理 | - |
| 6-6 直观理解线性方程组解的结构 | 原理 | - |
| 6-7 更一般化的高斯-约旦消元法 | 原理 | - |
| 6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法 | 实现 | Python |
| 6-9 齐次线性方程组 | 原理 | - |
| 第七章 初等矩阵和可逆性 | - | 章节文件夹 |
| 7-1 线性系统与矩阵的逆 | 原理 | - |
| 7-2 实现矩阵的逆的求解 | 实现 | Python |
| 7-3 初等矩阵 | 原理 | - |
| 7-4 从初等矩阵到矩阵的可逆性 | 原理 | - |
| 7-5 为什么矩阵可逆这么重要 | 原理 | - |
| 7-6 矩阵的LU分解 | 原理 | - |
| 7-7 实现矩阵的LU分解 | 实现 | Python |
| 7-8 非方阵的LU分解，矩阵的LDU分解和PLU分解 | 原理 | - |
| 7-9 矩阵的PLUP'分解和再看矩阵的乘法 | 原理 | - |
| 补充内容1: 内积，外积，张量积 | [整理中] | [敬请期待] |
| 补充内容2: Scipy中矩阵的LU分解(PLU分解) | [整理中] | [敬请期待] |
| 第八章 线性相关，线性无关和生成空间 | - | - |
| 8-1 线性组合 | 原理 | - |
| 8-2 线性相关和线性无关 | 原理 | - |
| 8-3 线性相关的重要性质 | 原理 | - |
| 8-4 形象理解线性相关和空间的基 | 原理 | - |
| 8-5 生成空间 | 原理 | - |
| 8-6 空间的基 | 原理 | - |
| 8-7 空间的基的更多性质 | 原理 | - |
| 8-8 本整小结：形成自己的知识图谱 | 原理 | - |
| 第九章 向量空间，维度，四大子空间 | - | 章节文件夹 |
| 9-1 空间，向量空间与欧几里得空间 | 原理 | - |
| 9-2 广义向量空间 | 原理 | - |
| 9-3 子空间 | 原理 | - |
| 9-4 欧几里得空间的子空间 | 原理 | - |
| 9-5 维度 | 原理 | - |
| 9-6 行空间和矩阵的行秩 | 原理 | - |
| 9-7 列空间 | 原理 | - |
| 9-8 矩阵的秩 | 原理 | - |
| 9-9 实现矩阵的秩 | 实现 | Python |
| 9-10 零空间与看待零空间的三个视角 | 原理 | - |
| 9-11 零空间 与 秩-零化度定理 | 原理 | - |
| 9-12 左零空间，四大子空间和研究子空间的原因 | 原理 | - |
| 第十章 正交性，标准正交矩阵和投影 | - | 章节文件夹 |
| 10-1 正交基与标准正交基 | 原理 | - |
| 10-2 一维投影 | 原理 | - |
| 10-3 高维投影和Gram-Schmidt过程 | 原理 | - |
| 10-4 实现Gram-Schmidt过程 | 实现 | Python |
| 10-5 标准正交基的性质 | 原理 | - |
| 10-6 矩阵的QR分解 | 原理 | - |
| 10-7 实现矩阵的QR分解 | 实现 | Python |
| 10-8 本章小结和更多和投影相关的话题 | 原理 | - |
| 补充内容1: 更多标准正交基的性质 | [整理中] | [敬请期待] |
| 补充内容2: 非方阵的QR分解 | [整理中] | [敬请期待] |
| 补充内容3: scipy中的矩阵的QR分解 | [整理中] | [敬请期待] |
| 补充内容4: 最小二乘法 | [整理中] | [敬请期待] |
| 第十一章 坐标转换与线性变换 | - | - |
| 11-1 空间的基和坐标系 | 原理 | - |
| 11-2 其他坐标系与标准坐标系的转换 | 原理 | - |
| 11-3 任意坐标系的转换 | 原理 | - |
| 11-4 线性变换 | 原理 | - |
| 11-5 更多和线性变换和坐标系转换相关话题 | 原理 | - |
| 补充内容1: 更多线性变换的性质 | [整理中] | [敬请期待] |
| 补充内容2: 高维空间向低维空间的转换 | [整理中] | [敬请期待] |
| 补充内容3: 傅里叶变换 | [整理中] | [敬请期待] |
| 补充内容4: 小波变换 | [整理中] | [敬请期待] |
| 第十二章 行列式 | - | - |
| 12-1 什么是行列式 | 原理 | - |
| 12-2 行列式的四大基本性质 | 原理 | - |
| 12-3 行列式与矩阵的逆 | 原理 | - |
| 12-4 计算行列式的值 | 原理 | - |
| 12-5 初等矩阵与行列式 | 原理 | - |
| 12-6 行式就是列式 | 原理 | - |
| 12-7 更多和行列式相关的内容 | 原理 | - |
| 补充内容1: 应用行列式的代数表达式的经典证明 | [整理中] | [敬请期待] |
| 补充内容2: 向量的叉乘 | [整理中] | [敬请期待] |
| 第十三章 特征值，特征向量，矩阵相似型与矩阵对角化 | - | 章节文件夹 |
| 13-1 什么是特征值和特征向量 | 原理 | - |
| 13-2 特征值与特征向量相关的概念 | 原理 | - |
| 13-3 特征值与特征向量的性质 | 原理 | - |
| 13-4 直观理解特征值与特征向量 | 原理 | - |
| 13-5 “不简单”的特征值 | 原理 | - |
| 13-6 实践numpy中求解特征值和特征向量 | 实现 | Python |
| 13-7 矩阵相似和背后的重要含义 | 原理 | - |
| 13-8 矩阵对角化 | 原理 | - |
| 13-9 实现属于自己的矩阵的对角化 | 实现 | Python |
| 13-10 矩阵对角化的应用 - 求解矩阵的幂和动态系统 | 原理 | - |
| 第十四章 对称矩阵与矩阵的SVD分解 | - | 章节文件夹 |
| 14-1 完美的对称矩阵 | 原理 | - |
| 14-2 正交对角化 | 原理 | - |
| 14-3 什么是奇异值 | 原理 | - |
| 14-4 奇异值的几何意义 | 原理 | - |
| 14-5 矩阵的SVD分解 | 原理 | - |
| 14-6 scipy中的SVD分解 | 实现 | Python |
| 14-7 SVD分解的应用 | 原理 | - |
| 第十五章 更广阔的线性代数世界，大家加油！ | - | - |
| 15-1 更广阔的线性代数世界，大家加油！ | 原理 | - |
这个课程上线一波三折，最重要的是课程临上线，慕课网给出的定价和我预想的不一样。我一直希望线数作为基础课程，能将价格控制在300以内，但是慕课网最终还是定在了348。多次尝试沟通无果以后，我只能重新调整课程大纲，增加更多的内容，让这个课程对得起这个价格。这使得这个课程上线的时候内容相对较少。实在是抱歉大家。我也很过意不去，希望大家能谅解。
对课程有任何意见和建议，请一定告诉我。课程刚上线，就有同学在评论区提出将实现和原理的章节完全分开。我已经悉听遵命，又对课程进行了调整。我一定尽力让大家有所收获！
谢谢大家！大家加油！
课程讲义的PDF版本不在github上提供，大家可以在慕课网上 "下载 -> 查看讲师源码" 中各个章节文件夹下找到。