Considere uma amostra X = (X1, ..., XN) independente e identicamente distribuída da seguinte mistura finita de distribuições normais:
Onde denota a função densidade de probabilidade da distribuição normal com média M e variância V avaliada no
ponto
e
- Assuma que, a priori,
e
. Encontre a expressão da densidade a posteriori de (μ,σ²,ν).
- Escolha valores apropriados para (μ,σ²,ν). Fixado estes parâmetros, gere uma amostra de tamanho n = 500 da distribuição amostral. Armazene estes valores para análises posteriores. Faça uma apresentação gráfica apropriada da amostra gerada. Determine a média, variância, curtose e assimetria da amostra gerada.
DICA: pode-se usar, sem provar, que a mistura finita de distribuições normais pode ser hierarquicamente representada por
e
, com