Горбунов Миша, КН-401
- Метод Эйлера Явный
- Тейлора третьего порядка
- Трапеций (Неявный метод Адамса 2-го порядка)
В дальнейшем будем сравнивать получившиеся приближенные решения с точным.
Погрешность явного метода Эйлера на всём промежутке является величиной первого порядка = O(h)
Привожу сразу же упрощенную формулу для функций f, не зависящих от y
Для вычислений нужно найти f' и f'':
Погрешность метода на промежутке = O(h^3)
Формула для неявного метода Адамса 2-го порядка выглядит так:
В качестве разгона будем использовать метод Рунге-Кутты 4-го порядка
Исходная функция не зависит от y. Значит мы можем выразить y_i+1:
Погрешность метода на промежутке: O(h^3)
Сходится хуже всего метод Эйлера. Его погрешность на промежутке O(h), у других методов - O(h^3)