Установлен тут:
Это мой быстрый цефозаменитель.
https://yourcmc.ru/git/vitalif/vitastor/
- Вероятность потери данных равна вероятности того, что в течение года выйдет из строя любой 1 диск и при этом в течение времени, которое восстанавливается недостающая копия данных, выйдут из строя все оставшиеся диски любой из PG, бывших на указанном диске...
- ...Либо из строя выйдет целый хост и в течение времени его восстановления выйдут из строя оставшиеся диски любой из PG, бывших на одном из его дисков.
- Вероятность выхода из строя одной PG = (вероятность выхода из строя диска = P) ^ (N-1), где N - фактор репликации. Либо вероятность выхода из строя любых K из N-1 дисков в случае EC.
- Это не на 100% верно, т.к. за время восстановления первого диска выйти из строя может не N-1 дисков, а, например, только 1, и тогда к исходному времени восстановления добавляется в среднем ещё какое-то время (в среднем 1/2 исходного, но в любом случае <= исходного), в течение которого первый диск уже будет восстановлен, но второй ещё не будет, и данные снова будут потеряны, если из строя выйдет N-1 других дисков. И если за это время опять выйдет из строя какой-то диск, то время опять будет продлено, в среднем уже на 3/4 исходного, и так может быть до бесконечности. Однако пока считаем, что этими величинами можно пренебречь, т.к. они обычно меньше исходной вероятности минимум на порядок, т.к. исходная - условно P^N, а "повторная" начинается от P^(N+1). Подлянка может ожидать нас в случае EC с неразумным N и вероятностью отказа (N >= 1/P) - исходная C(n,k) * P^(k+1), а "повторная" - C(n,1) * C(n,k+1) * P^(k+2).
- Все PG, бывшие на указанном диске, для упрощения мы считаем не имеющими других общих OSD. Это, естественно, не совсем корректно, так как в Ceph они, наоборот, почти гарантированно пересекаются. Однако, теоретически, вероятность выхода из строя любой из непересекающихся PG всегда выше, чем если бы какие-то из них пересекались, то есть у нас будет оценка сверху.
- Степень пересечения мы попробуем учесть через парадокс дней рождений, см. ниже.
- В таком случае события выхода из строя разных PG независимы и вероятность выхода из строя любой из K PG, имевших в своём составе отказавший диск, равна единице минус вероятность того, что ни одна из K PG не выйдет из строя, то есть, (1 - (1 - P^(N-1)) ^ K).
- Итого (Умерло) = (1 - (не умерло ни из-за диска, ни из-за хоста)) = (1 - (1 - (умерло из-за диска))^(общее число дисков) * (1 - (умерло из-за хоста))^(число хостов)).
- (Умерло из-за диска) = (Умер диск) * (1 - (не умерла ни одна из его PG)) = (Умер диск) * (1 - (1 - умерла PG)^(число PG)).
- (Умер диск) = ((AFR диска) + (AFR сервера)/(число дисков)) * (Время восстановления в годах). AFR сервера эмпирически поделен на число дисков, чтобы "размазать" вероятность отказа сервера по его дискам.
- PG почти гарантированно пересекаются, особенно в небольших кластерах. Степень их пересечения очень полезно учитывать.
- Из задачи о парадоксе дней рождения мы знаем, что если в году N дней, а в группе K человек,
то среднее число дней, являющихся хоть чьим-то днём рождения равно
U(N,K) = N*(1 - (1 - 1/N)^K)
. Это даёт нам возможность узнать, сколько в среднем уникальных элементов при K случайных выборах из N. - На 1 диске в среднем размещается (число PG) групп чётности по (размер PG) дисков.
- 1 диск в среднем имеет примерно U((число хостов-1) * (число дисков), (число PG) * (размер PG - 1)) дисков, которые работают с ним в паре. Поделим это число на (размер PG - 1) и получим среднее число PG на диск с учётом пересечений.
- 1 хост в среднем имеет примерно U((число хостов-1) * (число дисков), (число дисков) * (число PG) * (размер PG - 1)) дисков, которые работают с ним в паре. Поделим это число на (размер PG - 1) и получим среднее число PG на сервер с учётом пересечений.
- При выходе из строя 1 диска и его мгновенной замене на другой все данные восстанавливаются на единственном новом заменном диске. В этом случае число дисков, участвующих в процессе восстановления - 1.
- При выходе из строя 1 диска без замены в Ceph по умолчанию его данные восстанавливаются на других дисках того же хоста. В этом случае число дисков, участвующих в процессе восстановления - U(число дисков-1, число PG).
- При выходе из строя 1 диска без замены в Vitastor или гипотетической иной системе его данные восстанавливаются на любых других дисках в кластере. В этом случае число дисков, участвующих в процессе восстановления - U((число хостов-1) * (число дисков), (число PG)).
- При выходе из строя целого хоста без возврата его дисков в строй в других хостах в восстановлении участвует U((число хостов-1) * (число дисков), (число дисков) * (число PG)) дисков.
- Зная число участвующих в восстановлении дисков, среднюю скорость восстановления в пересчёте на 1 диск, оцениваемую с учётом пропускной способности сети, а также объём дисков, мы можем рассчитать ожидаемое время восстановления данных одного диска или одного хоста.
К сожалению, при теоретическом расчёте по вышеприведённой модели корректно учесть степень пересечения вероятностей выхода из строя разных PG всё равно не получается, из-за чего вероятность оказывается завышенной.
Чтобы попробовать оценить вероятность более реально, придумана вторая модель - переборная. Идея в том, чтобы сначала сгенерировать заданное количество случайных PG с учётом распределения данных по хостам, а потом перебрать все варианты комбинаций событий их выхода из строя, по принципу:
- PG 1 вышла из строя в течение года
- PG 1 не вышла из строя в течение года, но вышла из строя PG 2
- PG 1 и 2 не вышли из строя в течение года, но вышла из строя PG 3
- И так далее...
Как же подсчитать вероятности выхода из строя PG? Начнём с простого - N-кратной репликации:
- Берём очередную PG. Допустим, она включает диски 1, 2, ..., N.
- Поделим все варианты событий следующим образом:
- Диск №1 умирает в течение года
- Вероятность этого события равна AFR диска 1 = AFR1
- Диск №2 умирает в диапазоне +- времени восстановления от диска №1 (либо до диска №1, либо после)
- Вероятность этого события = AFR1 * AFR2 * 2 * время_восстановления / год
- Диск №3 умирает в диапазоне +- времени восстановления от дисков №1 и №2
- Вероятность этого события
AFR2 * коэффициент(2) * время_восстановления/год
- Коэффициент(N+1) - это среднее пересечение N+1-ого отрезка с предыдущими N, при условии, что центр каждого равномерно распределён в интервале от -1 до 1 и длина равна 2.
- Путём несложных умозаключений можно понять, что это 2 * (0.5 + объём_N-мерной_пирамиды/объём_N-мерного_куба)
- Объём N-мерной пирамиды = 1/N * Площадь_основания * Высота = 1/N * 2^(N-1)
- Так что коэффициент(N+1) равен просто (1 + 1/N)
- И так далее для всех последующих дисков PG
- Вероятность этого события
- Диск №4 не умирает в этом диапазоне => PG умереть уже не может (одна копия данных точно жива)
- Диск №2 не умирает в этом диапазоне => PG умереть не может
- Диск №1 не умирает в течение года => PG умереть не может
- Диск №1 умирает в течение года
- После каждого шага мы знаем, что учли всю вероятность выхода из строя диска №1
- А также часть
(AFR1)
вероятности выхода из строка диска №2 - А также часть
(AFR1 * AFR2)
вероятности выхода из строка диска №3 - И так далее...
- Поэтому для последующих шагов вероятность выхода из строя диска №1 приравнивается к 0,
а дисков №2 - №N умножается на
(1 - AFR1 * ... * AFRi-1)
Эту же схему легко расширить до EC N+K - кстати, N реплик, по сути, то же самое, что "EC" 1+(N+1). Нужно только в рамках каждой PG перебирать комбинации отказов дисков:
- Начать с
PREV=1
иPGFAIL=0
- Диск №1 умирает в течение года:
AFR1
- Число умерших дисков:
M=1
- Вероятность отказа текущей комбинации:
CUR=PREV*AFR1
- Для каждого последующего диска:
- Диск №i умирает в диапазоне времени восстановления предыдущих:
X = Коэффициент(M+1)*Время*AFRi
- Если
M+1 > K
, добавить CUR к вероятности отказа PG и остановить ветку перебора - Иначе повторить перебор для остальных дисков с
M=M+1
иCUR=CUR*X
- Если
- Диск №i не умирает в этом диапазоне
- Уменьшить AFRi:
AFRi = AFRi * (1-CUR)
- Повторить перебор для остальных дисков с
M=M
иCUR=CUR*(1-X)
- Уменьшить AFRi:
- Диск №i умирает в диапазоне времени восстановления предыдущих:
- Число умерших дисков:
- Диск №1 не умирает в течение года:
1-AFR1
- Умножить
PREV = PREV*(1-AFR1)
- Приравнять оставшуюся (неучтённую) вероятность отказа диска 1 к 0:
AFR1 = 0
- Повторить перебор, начиная с последующих дисков, кроме последних K
- Умножить
- Общую вероятность отказа умножить на
(1-PGFAIL)
- Перебрать таким же образом все последующие PG
В текущей версии калькулятора есть такой параметр, как AFR сервера. Означает он вероятность отказа сразу целого сервера со всеми дисками, т.е. такого отказа, после которого на этих дисках не оказывается данных и вернуть их в строй не представляется возможным.
На самом деле смысла в таком параметре довольно мало, так как такие ситуации крайне редки - сервер скорее всего будет отремонтирован и возвращён в строй вместе с дисками, либо диски будут перемещены в другие серверы.
Кроме того, в переборной модели он не работает вообще, а в теоретической работает нечестно :-).
Поэтому этот параметр, видимо, лучше удалить. Возможно, вместо него имело бы смысл рассмотреть другой параметр "среднее время отключения сервера в течение года" и рассчитывать отказы, исходя из него, так как пока любой из серверов выключен, часть данных доступна с ограниченным уровнем избыточности. Но расчёт это, конечно, значительно усложнит.