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$$\begin{equation} \begin{split} \left{ \begin{array}{} x-x_{0}=- f\frac{a_{1}(X-X_{s})+b_{1}(Y-Y_{s})+c_{1}(Z-Z_{s})}{a_{3}(X-X_{s})+b_{3}(Y-Y_{s})+c_{3}(Z-Z_{s})}, & \ y-y_{0}=-f \frac{a_{2}(X-X_{s})+b_{2}(Y-Y_{s})+c_{2}(Z-Z_{s})}{a_{3}(X-X_{s})+b_{3}(Y-Y_{s})+c_{3}(Z-Z_{s})} \end{array} \right. \end{split}\tag{3} \end{equation}$$

其中$x_{0}, y_{0}, f$已知，$abc$为旋转矩阵，可以利用$\phi, \omega, \kappa$表示如下：

$$\begin{equation} \begin{split} \left{ \begin{array}{} a_{1}=cos\phi cos\kappa -sin\phi sin\omega sin\kappa, & \ a_{2}=-cos\phi sin\kappa -sin\phi sin\omega cos\kappa, & \ a_{3}=-sin\phi cos\omega, & \ b_{1}=cos\omega sin\kappa, & \ b_{2}=cos\omega cos\kappa, & \ b_{3}=-sin\omega, & \ c_{1}=sin\phi cos\kappa +cos\phi sin\omega sin\kappa, & \c_{2}=-sin\phi sin\kappa +cos\phi sin\omega cos\kappa, & \ c_{3}=cos\phi cos\omega \end{array} \right. \end{split}\tag{4} \end{equation}$$

（2）步骤

（2.1）读入数据，格式为$(x, y, X, Y, Z)$ 。前2维像素坐标—单位$mm$ ，后三维代像坐标—单位$m$ 。

（2.2）编写CostFunction结构体。

（2.3）构造一个求解非线性最小二乘法的Problem来进行未知数求解。

（3）运行结果

1.4 Powell's Quartic Function

（1）数学表达式

$$f(X)=\left(x_1+10x_2\right)^2+5\left(x_3-x_4\right)^2+\left(x_2-2x_3\right)^4+10\left(x_1-x_4\right)^4\tag{5}$$

其中：

$\bullet -10\leq x_i\leq 10, i=1,2,3,4$

$\bullet f_{min}(X^*)=0$

$\bullet x^*_i=0$

（2）Powell's Quartic Function分解

$$\begin{equation} \begin{split} f_{1}(x)&=x_{1}+10x_{2} \ f_{2}(x)&=\sqrt{5}(x_{3}-x_{4}) \ f_{3}(x)&=(x_{2}-2x_{3})^{2} \ f_{4}(x)&=\sqrt{10}(x_{1}-x_{4})^{2} \ F(x)&=[f_{1}(x), f_{2}(x), f_{3}(x), f_{4}(x)] \end{split} \end{equation}\tag{6}$$

（3）最优化问题数学描述

$${\arg \min}_{x} \frac{1}{2} |F(x)|^{2}\tag{7}$$

（4）步骤

（4.1）编写CostFunction结构体。

（4.2）构造一个求解非线性最小二乘法的Problem来进行未知数求解。

（5）运行结果