Krasjet/quaternion

Quaternion 2.3节中的问题

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Mud-B commented

这个等式的第二行是怎么推出来的，能否细讲下或给个Reference，我代数没啥基础

v′⊥=v′𝑣+v′𝑤
   =cos(θ)v⊥+sin(θ)w
   =cos(θ)v⊥+sin(θ)(u×v⊥)
Krasjet commented

这个是很常用的投影公式

project v onto u
projᵤv = (⟨u,v⟩/⟨u,u⟩)u

你也可以直接算出来

cos(θ) = 临边/斜边 = ∥v⟂'∥ / ∥vᵥ'∥ = ∥v⟂∥ / ∥vᵥ'∥
⇒ ∥vᵥ'∥ = ∥v⟂∥cos(θ)
⇒ vᵥ' = ∥vᵥ'∥ (v⟂/∥v⟂∥ )
       = (∥v⟂∥cos(θ)) (v⟂/∥v⟂∥ )
       = cos(θ)v⟂
Mud-B commented