说明：模型适配陈君【chenjunnn】的整车状态最优估计器自瞄的电控部分

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弹道解算

给定目标位置坐标(x,y,z)，求解出射角θ（炮台仰角）

本文基本约定：

右手坐标系
pitch轴 y轴为转轴从y轴正向看向原点，逆时针方向为pitch轴正方向
yaw轴 z轴为转轴从z轴正向看向原点，逆时针方向为pitch轴正方向
某弹道竖直方向切面 $$s = \sqrt{x^2+y^2}$$ ， z为纵轴

理想弹道模型

只考虑重力作用，弹道为抛物线

$$ 横轴为s = \sqrt{x^2+y^2},纵轴为z $$

单方向空气阻力模型

当我们直接瞄准目标点（枪管朝向目标点）时，会有一个下落高度。

我们将利用这个下落高度进行迭代补偿。

考虑到1v1近战，距离较近，枪管倾斜角度不会过大，因此只考虑竖直方向的重力和水平方向的空气阻力

设发射速度为 v0 倾斜角为 θ

竖直方向(z)：

$$ z = v_0tsinθ - \frac{1}{2}gt^2 $$

水平方向(s)：

$$ s = \sqrt{x^2+y^2} $$

$$ 空气阻力模型: f = \frac{CρSv_s^2}{2} $$

C为球体在空气中的摩擦系数一般取值0.47

ρ为空气密度，在温度为0摄氏度、标准大气压下取值为1.293kg/m^3, 25摄氏度、标准大气压取值为1.169kg/m^3

S为接触面积

小弹丸参数：

质量：3.2g±0.1g 尺寸：16.8mm±0.2mm

$$ 在标压，25摄氏度下算得小弹丸 k_1=0.038 $$

实际值会偏大

$$ v_s = v_0cosθ $$

$$ 简化得:f_s = k_0v_s^2·····k_0=\frac{CρS}{2} $$

$$ \frac{-f_s}{m}= a =\frac{dv_s}{dt} $$

$$ \frac{-k_0v_s2}{m}=\frac{dv_s}{dt} $$

$$ \frac{-k_0}{m}dt=\frac{dv_s}{v_s^2} $$

$$ k_1dt=\frac{-dv_s}{v_s^2}······k_1 = \frac{k_0}{m} $$

$$ 积分得 k_1t + C = \frac{1}{v_s} $$

$$ 由 v_s(t=0) = v_{x0} = v_0cosθ 得 C = \frac{1}{v_{x0}} $$

$$ 得 v_s = \frac{v_{x0}}{k_1v_{x0}t+1} $$

$$ 积分得 s = \frac{1}{k_1}ln(k_1v_{x0}t+1)······式(1) $$

迭代重力-空气阻力补偿

迭代过程：

设置目标点targetPoint(x, y, z)
设置临时目标点tempPoint = targetPoint
循环迭代n次(10-20次)：
- 计算仰角(pitch) angle = 枪管指向tempPoint的角度
- 利于单方向空气阻力模型，计算实际命中点realPoint
- 计算误差 deltaZ = targetPoint - realPoint
- 更新tempPoint = tempPoint + deltaZ
得到最终的angle和deltaZ

更新公式

$$ 由式(1)得 t = \frac{e^{k_1x}-1}{k_1v_{x0}} = \frac{e^{k_1x}-1}{k_1v_0cosθ} $$

$$ 实际落点z_{actual} = v_0tsinθ - \frac{1}{2}gt^2 $$

目标落点z0

$$ 计算误差 dz = z_0 - z_{actual} $$

$$ 抬高枪口 z_{temp} = z_{temp} + dz ······z_{temp}初始值为z_0 $$

$$ 迭代，使z_{actual}逐渐逼近真实落点z_0 $$

完整弹道模型

文件说明

│ .gitignore

│ ECterminal.c 电控端文件

│ readme.md

│ SolveTrajectory.c 调试文件

│ SolveTrajectory.h 头文件

│

├─.vscode

│ settings.json

│ tasks.json

│

└─pic

| coordinate.jpg

| projectile.png

| projectile_model.png

| rotations.png

参考文献

[1]RoboMaster 2019 AI Robot Platform RoboMaster/RoboRTS-Tutorial: RoboRTS Tutorial (github.com)

[2]RoboMaster OSS

[3]chenjunnn/rm_auto_aim: RoboMaster 装甲板自动瞄准算法模块 (github.com)

[4]chenjunnn/rm_serial_driver: RoboMaster 视觉系统与电控系统的串口通讯模块 (github.com)